依据《中华人民共和国安全生产法》第二十七条第二款，危险物品的生产、经营、储存、装卸单位以及矿山、金属冶炼、建筑施工、运输单位的主要负责人和安全生产管理人员，应当由主管的负有安全生产监督管理职责的部门对其安全生产知识和管理能力考核合格。《生产经营单位安全培训规定》第二十四条规定：“煤矿、非煤矿山、危险化学品、烟花爆竹、金属冶炼等生产经营单位主要负责人和安全生产管理人员，自任职之日起6个月内，必须经安全生产监管监察部门对其安全生产知识和管理能力考核合格。”危险物品的生产、经营、储存单位以及矿山、金属冶炼、建筑施工、道路运输单位的主要负责人和安全生产管理人员未按照规定经考核合格的，依据《中华人民共和国安全生产法》第九十七条第二项，责令限期改正，处十万元以下的罚款。本案中，该化工公司安全管理人员赵某未按照规定考核合格，行政执法部门应当依据本条对该公司进行处罚。